Question

高一数学题 基本不等式

已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则√（m²+n²﹚的最小值为
A.√5 B.√10 C.5 D.10
2.已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2的x次方+4的y次方的最小值为
3.设a>b>c，n∈N*，且1/(a-b)+1/(b-c）≥n/(a-c）恒成立，则n的最大值为

Answer 1

1. A

2. P（x,y)到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等
   (x-0)^2+(y-4)^2=(x+2)^2+(y-0)^2
   x+2y=3
   x=3-2y
   
   2^x+4^y=8/(4^y)+4^y
          >=2*2*根号2（当8/(4^y）=4^y时，取等号，此时y=3/4)）
   2^x+4^y的最小值是4*根号2 (当y=3/4时）

3. 1∕a-b+1∕b-c≥n∕a-c
   (1/a-b+1/b-c)(a-b+b-c)>=n
   (b-c/a-b)+(a-b/b-c)+2>=n
   所以n就小于等于(b-c/a-b)+(a-b/b-c)+2的最小值
   (b-c/a-b)+(a-b/b-c)+2≥4
   所以n<=4,n的最大值=4

追问

第1题具体算法是什么？

追答

圆心到直线2x+y+5=0的距离。等于根号5
根号下x^2+y^2是点到圆心的距离，x.y在直线上，那么就是圆心到直线垂直距离

Answer 2

1、 5
2、4倍的根2
3、不会。。
只能解答到这里了，不好意思。