Question

在矩形ABCD中,AB=3，AD=1点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重

合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点）再将纸片还原。当x=0时，折痕EF长为——？；当点E与点A重合时，折痕EF的长为、、、、、？请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长

Answer 1

1.由条件：EF是DP的垂直平分线，
∴当x=AP=0时，DP=DA=1,EF=AB=3.
当E与A重合，D，E，P，F四点组成正方形，
EF=AD√2=√2.
2.当x=1时，四边形DEPF是正方形即特殊的菱形，
∴1≤x≤3时，DP与EF组成菱形的对角线。
四边形DEPF是菱形。
2.设菱形边长DE=EP=x，
由AP=2，∴AE=2-x，由AD=1，
x²=1²+(2-x)²
x²=1+4-4x+x²
4x=5,
∴x
=5/4.