如图,长方形ABCD中,E为AD上一点,且DE:AE=9:16,AB=24,BC=50 (2)∠AEB是否等于∠DCE ,为什么？
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∵DE:AE=9:16，AD=BC=50
∴DE=9/25×50=18
AE=16/25×50=32
∴勾股定理：BE²=AE²+AB²=32²+24²=1024+576=1600
CE²=CD²+CE²=24²+18²=324+576=900
∴CE²+BE²=2500
∵BC²=50²=2500
∴BC²=CE²+BE²
∴△BCE是直角三角形
∴∠BCE=90°
∴∠AEB+∠DEC=90°
∵∠DEC+∠DCE=90°
∴∠AEB=∠DCE
∴DE=9/25×50=18
AE=16/25×50=32
∴勾股定理：BE²=AE²+AB²=32²+24²=1024+576=1600
CE²=CD²+CE²=24²+18²=324+576=900
∴CE²+BE²=2500
∵BC²=50²=2500
∴BC²=CE²+BE²
∴△BCE是直角三角形
∴∠BCE=90°
∴∠AEB+∠DEC=90°
∵∠DEC+∠DCE=90°
∴∠AEB=∠DCE
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