Question

一道初二数学文字题

已知平面内的任意4点，其中任何三点都不在同一直线上，试问是否一定能从这4点中选出3点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一个内角不大于45°？请证明结论。

Answer 1

一定存在。平面内的任意4点，其中任何三点都不在同一直线上，那么这四个点可以组成一个四边形。四边形的内角和为360°。

利用反证法，假设不存在这么一个三角形，那么则所有的三角形的内角都大于45°。

那么如图，

连接对角线，可知每个角都应大于90°，四个角都大于90°，那么四边形的内角和大于360°。这个结论是错误的。所以假设是错的。所以一定有一个三角形内角不大于45°。

证明结束！