Question

圆系方程推导

圆系方程详细的推导过程，λ代表什么。

Answer 1

圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆系方程都能用这个式子表达。

圆的一般方程：
圆C1: x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0
圆C2: x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0

x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
首先这个方程代表一个圆。

其次，C1C2的交点A,B满足这个方程。这是因为A在C1上，所以A的坐标代进C1的式子一定等于0。
而A也在C2上，所以A的坐标代进C2的式子一定等于0。

把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程，所以A在圆系方程代表的圆上。同理，B也在圆系方程代表的圆上。

所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程。

如果没有λ，就只能表示所有相交圆中的一个，而加入一个λ后只要λ取遍所有实数就可以表示完所有的圆，当然只要知道了这个圆经过的相交点以外的任何一个点就可以确定λ。

λ就是一个参数，是一个可以改变的值。

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如对回答满意，望采纳。
如不明白，可以追问。
祝学习进步！O(∩_∩)O~

追问

λ的数学意义是什么在这里？

追答

相当于是每一个符合圆系方程的圆的特征值，比如带入1是其中一个符合的圆，带入2是另一个符合的圆。