Question

线性代数 向量空间维数

a，b，c为实数 （a，b，c）形成的向量空间可以是1维也可以是2维 或3维 对吗？
可不可以分别举几个具体例子啊？ 比如（1，1，0）几维？
也就是说怎么判断维数

Answer 1

比如abc=123 ，，，246，，，，3,6,9，，这就是一维数
比如abc=123，，，234，，，，，357，，，这就是二维
比如abc=100，，，，010，，，，001，，这就是三维，也就是看abc形成的向量是不是相关的， 如果不相关就是三维，，有一个可以用另外两个表示就是二维，三个都可以互相表示就是一维、、

追问

1. 那比如说 向量空间{（1，1，0）} 这算几维

追答

一个向量的话都是一维的，你得看几个向量的组合关系确定维数，一个向量只能确定一个直线，是一维，如果两个向量，不成倍数，构成一个平面，是二维，
如果三个向量互相不成倍数，而且每一个向量不能用另外两个表示，那么三个向量构成一个立方体，是三维。。单纯一个向量，只能是一维。

Answer 2

在线性空间V中,如果存在n个元素a1, a 2,··· an,满足:
　　　　 (i)　a1, a 2,··· an,线性无关; 　　　　　　　　　　　 　
　　　 (ii)　V中任一元素a总可由a1, a 2,··· an,线性表示.
　　 那么,a1, a 2,··· an,就称为线性空间V的一个基,n称为线性空间V的维数.
　　　维数为n的线性空间称为n维线性空间,记作Vn,.
同定义，看（a,b,c）已经决定是3维，即说法错误。如果a,b,c分别是向量，则需要看他们的相关性比如a（1，1,0）和b（2,1,0）和c（3,1,0）可形成2维空间。

追问

我想知道的是abc是实数的情况

Answer 3

一个向量形成的向量空间就是1纬的
多个向量的话，看其中有最多几个现行无关，就是几纬
比如(1,0,0)和(1,1,1)，他们是线性无关的，因此二维
再比如(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)和(1,1,1)，他们是线性相关的
若去掉(1,1,1)，则剩下三个则线性无关，所以是三维的

Answer 4

空间向量的话除了（0，0，0）是一维 其他都是二维 例子就是 因为向量是有向线段所以不可能存在三维说法