Question

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线Y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4，k的值是什么

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线Y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4，k的值是什么？求解答！！！

Answer 1

过A作AC⊥x轴于C，于是C(1,0)，AC为AOB的高
设B(x₀，0)则
S△AOB=(1/2)·|AC|·|OB|=(1/2)·2·|x₀-0|=4
解得
x₀=±4
∵直线y=kx+b点A(1,2)
∴2=k+b
∴b=2-k
把B(±4，0)代入y=kx+2-k得
0=±4k+2-k
即
k=-2/3或2/5

Answer 2

过A（1，2）则2=k+b ...(1)
当y=0时 x=-b/k 则B(0,-b/k)
Saob=1/2*2*lOBl=l-b/kl=4
若b/k=4 ---(2)
由(1)(2)得 b=4k 5k=2 k=2/5
若-b/k=4 ....(3)
由(1)(3)得b=-4k -3k=2 k=-2/3
所以共k=-2/3 ,2/5两解

Answer 3

直线交与X右半轴时，k=--2/3;直线交与X左半轴时，k=2/5。因为三角形面积是4，易知|OB|=4，所以B点为（4，0）或者（--4，0），两点确定直线。

Answer 4

等于负3分之2

追问

具体过程呢，求详解。