Question

在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC、AD的中点，AE、BF相交于点G，DE、CF相交于点H。

在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC、AD的中点，AE、BF相交于点G，DE、CF相交于点H。求证：GH平行AD且GH=2分之1AD。

Answer 1

lz 证明如下：
∵ABCD为平行四边形，E、F为中点
∴AF=BE，AB=CD，∠A=∠C，
∴△ABF≡△CDE，
∴∠AFB=∠CED
又∵∠AFB=∠FBC，
∴∠FBC=∠CED，
∴BF//ED，
又∵E为中点，
∴H为CF中点，
同理证得G为BF中点，
∴HG为BC中位线，
∴HG//BC//AD，且HG=1/2BC=1/2AD
得证。

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