Question

如何用数列前n项和来证明它是等差数列

Answer 1

如果是要严格地证明，还要求出通项公式，然后用定义去证明。
例：设{an}中，Sn=A·n²+Bn，其中，A，B是常数。
求证：{an}是等差数列。
证明：a1=S1=A+B，
当n≥2时，有an=Sn-S(n-1)=...=2A·n+B-A
而 a1=A+B=2A+B-A，
从而 an=2A·n+B-A，n∈N
于是，a(n+1)=2A·(n+1)+B-A
a(n+1)-an=2A，
从而{an}是以2A为公差的等差数列

Answer 2

S（n+1）-S(n)=an+b
b为常数

Answer 3