Question

已知定义域在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=loga(x+2)（a>0,a不等于1）求f（x）的表达式

Answer 1

解由函数f（x)是奇函数，定义域为R
故当x=0时，f（0）=0
当x＜0时，
则-x＞0
则f（-x）=loga（-x+2）...............(*)
由函数f（x)是奇函数
故f（-x）=-f（x）
故（*）式变为-f（x）=loga（-x+2）
即f（x）=-loga（-x+2）
故
f（x）的表达式
loga(x+2) x＞0

f（x）=｛ 0 x=0
-loga（-x+2） x＜0

Answer 2

解：当x>0时，f(x)=loga(x+2)

当x<0时,则-x>0,f(-x)=loga(-x+2), -f(x)=loga(-x+2),
f(x)=-loga(-x+2)

当x=0时，f(0)=0

所以f(x)=｛ loga(x+2),x>0
｛0, x=0
｛ -loga(-x+2), x<0
(此三式并立，三个大括号，并成一个大的大括号，组成分段函数)

Answer 3

f(0)=0
x<0时，-f(x)=f(-x)=loga(2-x), f(x)=loga(1/(2-x))
综上
1 x>0,f(x)=loga(x+2)
2 x=0,f(x)=0
3 x<0,f(x)=loga(1/(2-x))