Question

已知关于x的一元二次方程x^2+(2m-1)x+m^2=0有两个实数根x1和x2

已知关于x的一元二次方程x^2+(2m-1)x+m^2=0有两个实数根x1和x2
（1）求实数m的取值范围
（2）当x1^2-x2^2=0时．求m的值

Answer 1

解：
（1）△=(2m-1)^2-4×m^2=-4m+1≥0，所以m≤1/4
(2)x1^2-x2^2=0，所以x1=x2或者x1=-x2
当x1=x2时，△=(2m-1)^2-4×m^2=-4m+1=0，m=1/4
当x1=-x2时，△=(2m-1)^2-4×m^2=-4m+1≥0，(2m-1)=0，所以m≤1/4和m=1/2，无解
所以m=1/4

追问

-4m+1=0是哪来的

追答

前面的代数式展开括号化简

追问

那个代数式啊

追答

（1）△=(2m-1)^2-4×m^2=(4m^2-4m+1)-4m^2=-4m+1≥0
(2m-1)^2展开，刚好有个4m^2，与后面的4m^2消去，余项就是就是-4m+1。
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Answer 2

1. b²-4ac＞0
b²-4ac＞0
(2m-1)²-4m^2＞0
-4m+1＞0
m＞¼
2. x1^2-x2^2=0

b²-4ac=0
(2m-1)²-4m^2=0
-4m+1=0
m=¼

Answer 3

这个不是用韦达定理，应该用根的判别式△=b^2-4ac
(1)△=b^2-4ac=(2m-1)^2-4m^2=4m^2-4m+1-4m^2=-4m+1
若原方程有两个根，则△≥0，即-4m+1≥0，-4m≥-1，m≤1/4
(2)x1^2=x^2，则两根相等或互为相反数，2m-1=0，2m=1,，m=1/2