一道高中不等式数学题
集合M=｛x|-1<x<1}，在M中定义一种运算“*”，当a，b属于M时，有a*b=（a+b）/（1+ab），求证：a*b属于M...
集合M=｛x|-1<x<1}，在M中定义一种运算“*”，当a，b属于M时，有a*b=（a+b）/（1+ab），求证：a*b属于M
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M={x||x|＜1}
即求证
当|a|.|b|＜1
|(a+b)/(1+ab)|＜1--①
为证①，只需证
|a+b|＜|ab+1|
平方
a^2+b^2+2ab＜a^2b^2+2ab+1
即证
(a^2-1)(b^2-1)＞0
这是显然成立的，故有原命题成立
即求证
当|a|.|b|＜1
|(a+b)/(1+ab)|＜1--①
为证①，只需证
|a+b|＜|ab+1|
平方
a^2+b^2+2ab＜a^2b^2+2ab+1
即证
(a^2-1)(b^2-1)＞0
这是显然成立的，故有原命题成立
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