Question

求证cos（α+β）cos（α-β）=cos²α-sin²β

Answer 1

左边=(cosαcosβ-sinαsinβ)( cosαcosβ+sinαsinβ )
=cos²αcos²β- sin²αsin²β
= cos²α(1-sin²β)- sin²αsin²β
=cos²α-cos²αsin²β-sin²αsin²β
=cos²α-(cos²α+sin²α)sin²β
=cos²α-sin²β
=右边

Answer 2

cos(a +b) cos(a-b)=(cosa cosb-sina sinb)(cosa cosb sina sinb)=cos平方a cos平方b-sin平方a sin平方b=cos平方a (1-sin平方b)-(1-cos平方a)sin平方b=cos平方a-sin平方b cos平方a-sin平方b sin平方b cos平方a=cos平方a-sin平方b

Answer 3

cos（α+β）cos（α-β）
=(cosαcosβ-sinαsinβ）(cosαcosβ+sinαsinβ）
=cos²αcos²β-sin²αsin²β
=cos²αcos²β - (1-cos²α)sin²β
=cos²α(cos²β+sin²β) - sin²β
=cos²α-sin²β