微积分第四章课后习题
求极限x趋于0时，分子是根号下1+tanx减去根号下1+sinx分母是xln(1+x)减去x的平方不好打只能这样了，大家帮忙看看吧，谢啦~...
求极限x趋于0时，分子是根号下1+tanx减去根号下1+sinx
分母是xln(1+x)减去x的平方
不好打只能这样了，大家帮忙看看吧，谢啦~ 展开
分母是xln(1+x)减去x的平方
不好打只能这样了，大家帮忙看看吧，谢啦~ 展开
2个回答
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先把分子有理化，则原式变为
lim (tan x-sin x)/2[xln(1+x)-x²]
=lim [sinx(1-cos x)]/2x[ln(1+x)-x]
sin x和x等价无穷小，约掉
原式=lim (1-cos x)/2[ln(1+x)-x]
=lim sin²(x/2)/x²=1/4
PS：有些步骤省略了，你懂的，不知道有没有算错，有问题请hi
lim (tan x-sin x)/2[xln(1+x)-x²]
=lim [sinx(1-cos x)]/2x[ln(1+x)-x]
sin x和x等价无穷小，约掉
原式=lim (1-cos x)/2[ln(1+x)-x]
=lim sin²(x/2)/x²=1/4
PS：有些步骤省略了，你懂的，不知道有没有算错，有问题请hi
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