Question

求高手做一道高中数学三角函数题

在ABC中，已知(sinA sinB sinC)(sinB sinC-sinA)=3sinBsinC(1)求角A(2)根号3sinB-sinC的最大值

Answer 1

1. 、根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
   ∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc
   即b²+c²+2bc-a²=3bc
   ∴b²+c²-a²=bc
   又∵根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
   ∴2cosA=1，即cosA=1/2
   ∴A=π/3
   2、√3*sinB-sinC
    =√3*sin[π-(A+C)]-sinC

    =√3*sin(A+C)-sinC

    =√3sinAcosC+√3cosAsinC-sinC

    =3/2*cosC+√3/2*sinC-sinC

    =3/2*cosC+(√3-2)/2*sinC
    =(4-√7)sin(C+a)

∵A+B+C=π，A=π/3
∴0<C＜2π/3
∴π/6<C+π/6＜5π/6
则1/2＜sin(C+a)≤1
即√3*sinB-sinC的最大值为4-√7