Question

根号下x的原函数？

Answer 1

∫√xdx=∫x^(1/2)dx=(2/3)x^(3/2)+C

一般地，∫x^mdx=1/(m+1)*x^(m+1)+C

例如：

根号x³实际上就是x^1.5

记住基本积分公式

∫x^ndx=1/(n+1) x^(n+1)

那么这里的原函数

就是5/2 *x^2.5 +C，c为常数

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

Answer 2

Answer 3

∫√xdx=∫x^(1/2)dx=(2/3)x^(3/2)+C

一般地，∫x^mdx=1/(m+1)*x^(m+1)+C