已知EF平行GD平行AB,BE=CG,求证AB=EF+DG
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证明：因为AB∥EF∥DG
所以∠A=∠CFE=∠CDG，∠B=∠CEF=∠CGD
所以△CAB∽△CFE∽△CDG
那么CG：CB=DG：AB
CE：CB=EF：AB
DG+EF=CG*AB/CB+CE*AB/CB=(CG+CE)*AB/CB
因为CG=BE
所以CG+CE=BE+CE=CB
所以DG+EF=AB
所以∠A=∠CFE=∠CDG，∠B=∠CEF=∠CGD
所以△CAB∽△CFE∽△CDG
那么CG：CB=DG：AB
CE：CB=EF：AB
DG+EF=CG*AB/CB+CE*AB/CB=(CG+CE)*AB/CB
因为CG=BE
所以CG+CE=BE+CE=CB
所以DG+EF=AB
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