Question

高中数学双曲线

设F1和F2为双曲线x²/4-y²=1的两个焦点，P为双曲线上一点，若∠F1PF2=90°，则△F1PF2面积是________.
【请写出详细的解题过程】

Answer 1

两种做法
第一种常规
双曲线方程得：
a=2，b=1，
∴c²=a²+b²=4+1=5
∵∠F1PF2＝90°，
∴由勾股定理得
|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=4c²=20
由双曲线定义，有：｜｜PF1｜－｜PF2｜｜=2a=4
∴(|PF1|-|PF2|)²=16，
∴|PF1|²+|PF2|²－2|PF1||PF2|=16
∴20-2｜PF1||PF2|=16
∴2|PF1||PF2|=4
∴(1/2)｜PF1||PF2=2
∴S△F1PF2=(1/2)|PF1||PF2=1
第二种
结论
焦点三角形的面积公式：
若∠F1PF2=θ，
S△F1PF2=b²/tan(θ/2)
∴S△F1PF2=b²/tan45°=b²=1
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Answer 2

上面1楼解答有错：双曲线中，|m-n|=2a=4

Answer 3

追问

双曲线啊，为什么你画出来的图是椭圆
还有双曲线的c²=a²+b² m²+n²=（2c）²=4c²=4×（4+1）=20，为什么你算出来是12？