Question

如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O,正三角形OEF绕点O旋转，旋转中，当AE=BF时，角AO

如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O,正三角形OEF绕点O旋转，旋转中，当AE=BF时，角AOE（ ）

Answer 1

分析：讨论：如图1，连结AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根据“SSS”可判断△AOE≌△BOF，则∠AOE=∠BOF，于是∠AOE=∠BOF= 12（90°-60°）=15°；如图2，同理可证得△AOE≌△BOF，所以∠AOE=∠BOF，则∠DOF=∠COE，于是∠DOF= 1/2（90°-60°）=15°，所以∠AOE=180°-15°=165°．解答：解：连结AE、BF，
如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∵△OEF为等边三角形，
∴OE=OF，∠EOF=60°，
∵在△OAE和△OBF中
{OA=OB,OE=OF,AE=BF
∴△OAE≌△OBF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF=1/2（90°-60°）=15°，
如图2，
∵在△AOE和△BOF中
{OA=OB,OE=OF,AE=BF
∴△AOE≌△BOF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF，
∴∠DOF=∠COE，
∴∠DOF=1/2（90°-60°）=15°，
∴∠AOE=180°-15°=165°，
∴∠AOE大小为15°或165°．
故答案为15°或165°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等边三角形的性质．