Question

如图,在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1/2BC,联结DE,CF

(1)求证，四边形CEDF是平行四边形。（2）
若AB=4,AD=6,∩B=60°，求DE的长。

Answer 1

（1)证明：在平行四边形ABCD中 AD∥BE 即DF∥EC AD=BC
∵F是AD中点 CE=1/2BC
∴FD=1/2AD
∴FD=CE
∴四边形CEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）过点D作DG⊥BE DC=AB=4 CE=1/2BC=1/2AD=3
∠DCE=∠B=60°
∵∠DGE=∠DGC=90° ∴∠GDC=30°

则CG=1/2DC=2

GE=3-2=1

DG²=DC²-CG²=16-4=12 （勾股定理） ∴DG=2根号3

∴DE²=DG²+EG²=12+1=13 （勾股定理）

∴DE=根号13