Question

已知实数x y满足x²+y²+2x-4y+1=0 求下列最大值和最小值，(1)y/x-4

已知实数x y满足x²+y²+2x-4y+1=0 求下列最大值和最小值，(1)y/x-4 (2)2x-y 要详细过程谢谢

Answer 1

x²+y²+2x-4y+1＝0
→(x+1)²+(y-2)²＝2².

(1)设y/(x-4)＝t→tx-y-4t＝0.
此直线系与圆相交则与圆心(-1,2)的距离不大于半径2，
∴|t·(-1)-2-4t|/√(t²+1)≤2
→21t²+20t≤0
→-20/21≤t≤0.
故所求最大值为0，所求最小值为-20/21.

(2)设2x-y＝u→2x-y-u＝0.
此直线系与圆心(-1,2)距离不大于半径2，
∴|2·(-1)-2-u|/√(2²+1²)≤2
→|u+4|≤2√5
→-4-2√5≤u≤-4+2√5.
故所求最小值为-4-2√5,最大值为-4+2√5。

Answer 2

y/（x-4）
P(x,y)为圆C上动点，A(4,0)
∴y/(x-4)=kPA
过A向圆C引切线，一条为x轴，切点为T(-1,0)
另一条切线l切点为S
∴tan∠CAT=2/5
tan∠SAT=(2*2/5)/(1-4/25)=20/21
∴l的斜率k=-20/21
∴-20/21≤y/(x-4)≤0