Question

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去则第n（n是大于0的整数）个

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是？

Answer 1

第 n 个图形是 n+2 边形，每条边上有 n+1 个点，
共有 n+2 个顶点，每个顶点上的黑子都被两条边重复计算；
所以，第 n 个图形需要摆放 (n+1)(n+2)-(n+2) = n²+2n 个黑子。