Question

高一数学求解谢谢！

Answer 1

1. 定义域 I = (0，+无穷)

   则 a^x - b^x >0, 因此a^x>b^x, 即 (a/b)^x >1; 而a>1>b>0, 所以 a/b >1

   所以 x>0.

2. f(x)在定义域内单调递增。原因如下：

   对f(x)求导，有

   f'(x) = [ln(a) * a^x - ln(b)* b^x)] / (a^x - b^x)

   由(1)有a^x - b^x > 0.

   而因为a>1>b>0，所以ln(a)>0, ln(b)<0, 所以 ln(a) * a^x > 0, ln(b) * b^x <0

   所以 ln(a) * a^x - ln(b)* b^x) >0

   则当x在定义域内时，f'(x) = [ln(a) * a^x - ln(b)* b^x)] / (a^x - b^x) > 0

   由f'(x) > 0 判断得f(x)在定义域内单调递增。

3. a > b+1

   解：

   由(2)得知，f(x)在定义域内单调递增，则为使当x>=1时f(x)恒为正，只需f(1) >0

   f(1) = ln(a-b), f(1)>0, 则ln(a-b)>0, a-b > 1, a > b+1.

   —————————— 完 ——————————