Question

数学证明题

要过程

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Answer 1

27，（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角BAC=角ABC=角ACB=60度
AB=AC=BC
因为DE平行AB
所以角ABC=角CDE=60度
角BAC=角DEC=60度
所以角DEC=角CDE=角ACB=60度
所以三角形EDC是等边三角形
（2）三角形BEC和三角形FCD全等
三角形BDE和三角形FCE全等
证明：因为三角形EDC是等边三角形
所以DE=CE=CD
因为AC=BC(已证）
AC=AE+BCE
BC=BD+CD
所以BD=AE
因为EF=AE
所以BD=EF
因为角EDC=角DEC=60度
角BDE+角EDC=180度
角DEC+角CEF=180度
所以角BDE=角CEF=120度
所以三角形BDE和三角形FEC全等（SAS)
(3)点D在BC的中点处
证明：因为三角形ABC是等边三角形
BE垂直AE
所以BE是等边三角形ABC的中线
所以点AE=CE
因为DE平行AB
所以AE'CE=BD/CD
所以BD=CD
所以D是BC的中点
所以点D在BC的中点处
29 （1）证明：因为CD=AD
所以角ACD=角A
因为角CBE=角A
所以角CBE=角ACD
因为角ACB=角BCD+角ACD=90度
所以角BCD+角CBE=90度
因为角BCD+角CBE+角BFC=180度
所以角BFC=90度
所以BE垂直CD
(2)证明：过点D作DM垂直AC于M
所以DM是三角形ACD的垂线
因为CD=AD
所以三角形ACD是等腰三角形
所以DM是等腰三角形ACD的垂直平分线
所以角DMC=90度
CM=AM=1/2AC
因为角BFC=90度（已证）
所以角BFC=角DMC=90度
因为角ACD=角CBE（已证）
BE=CD
所以三角形BCE和三角形CMD全等（AAS)
所以BC=CM
所以BC=1/2AC
(3)解;：因为三角形BDF是等腰三角形
所以BF=DF
所以角FBD=角BDF
因为角BDF=角A+角CAD
角CAD=角A（已证）
所以角BDF=2角A
所以角FBD=2角A
因为角CBE=角A
所以角ABC=角CBE+角FBD=3角A
因为角ACB+角ABC+角A=180度
角ACB=90度
所以角A=22.5度
后面的题看不清楚