Question

定积分的换元法和不定积分的第二类换元法有啥区别和联系。做题要注意什么

Answer 1

简答：
1、第一类、第二类换元法，是国内无聊的教师的无聊的分类。
楼主可以去查查资料，然后问问你的教授：
a、哪一个教授、学者，讲清楚了：
究竟什么是第一类？什么是第二类？严格的分界在哪里？
b、英文的出处在哪里？
在英文中，换元是substitution,不是一些教授渲染的transformation!
在经典的微积分中，只有trigonometric substitutions(三角代换)、
algebraic substitutions(代数代换)、exponential substitutions(指
数代换)、logarithmetic substitutions(对数代换)、partial fraction
(有理分式法)、integration by parts(分部积分)等类型。
c、我们可以自创，但请教你的教授，第一类与第二类的根据在哪里？
又如何定义？我们玩弄玩弄文字游戏，就可以有国际竞争力了吗？

2、他们的糊里糊涂分类的意思，大概是：
能一眼看出的简单的积分变换，就是第一类变换，他们还胡扯出一个“凑微
分方法”的名词，语言的堕落、学风的堕落，令人叹为观止！
“第一类”就是随手能解出的，不同的人，就有不同的界定，荒唐！

不能一眼看出，可能要做一些技巧性的，普通不熟练的人想不到的代换就是
第二类代换，其实还是三角代换、代数代换，只不过可能是分式，可能是根
式，可能是指数式，可能是对数式，可能是特殊的三角(尤其是正切半角公式
等)，可能是多次代换才能解，可能是综合代换。

总而言之，简单的是第一类，难的是第二类。

教授为了显出他们的“水平”，为了吓唬学生，为了摇头晃脑、装腔作势，
就搞出了许许多多的文字游戏，没有任何实质意义！只是徒增初学者困难！

楼主不用担心，只要按代数、三角等方法代换掌握了之后，什么第一类、第二类的，统统吓不了人

Answer 2

可以解决不一样的问题啊，第一类和第二类各有不同，但都有自己的用处