Question

求方程2x²-5xy+2y²=11的正整数解

Answer 1

解由2x^2-5xy+2y²=11
即（2x-y）（x-2y）=11
由x，y是正整数
故2x-y=1，x-2y=11....................(1)
或2x-y=11，x-2y=1.....................(2)
解（1）得x=-3，y=-7（舍去)
解（2）得x=7，y=3
故原方程的解为x=7，y=3

追问

谢谢

Answer 2

您好：

（2x-y）（x-2y）=11
2x-y=1 x-2y=11
或
2x-y=11 x-2y=1

只有
2x-y=11 x-2y=1 是正整数解
x=7 y=3

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Answer 3

2x^2-5xy+2y^2=11
(2x-y)(x-2y)=11
∵x、y是正整数，而11=1×11
∴2x-y=1且x-2y=11，或者2x-y=11且x-2y=1
由2x-y=1且x-2y=11解得：x=-3 y=-7，不满足条件；
由2x-y=11且x-2y=1解得：x=7 y=3，满足条件
∴x=7 y=3