Question

行列式第一行是a b c,第二行是a的平方 b的平方 c的平方，第三行是b+c c+a a+b,计

行列式第一行是a b c,第二行是a的平方 b的平方 c的平方，第三行是b+c c+a a+b,计算该行列式，需要详细步骤，答案是(a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)

Answer 1

将行列式按第一行展开：
原式=a*[b^2(a+b)-c^2(c+a)]-b*[a^2(a+b)-c^2(b+c)]+c[a^2(c+a)-b^2(b+c)]
=ab^2(a+b)+bc^2(b+c)+ca^2(c+a)-ac^2(c+a)-ba^2(a+b)-cb^2(b+c)
=ab^2(a+b+c)-acb^2+bc^2(a+b+c)-abc^2+ca^2(a+b+c)-bca^2
-ac^2(a+b+c)+abc^2-ba^2(a+b+c)+bca^2-cb^2(a+b+c)+acb^2
=(a+b+c)(ab^2+bc^2+ca^2-ac^2-ba^2-cb^2)
=(a+b+c)[(a-c)b^2+b(c^2-a^2)+ca(a-c)]
=(a+b+c)(a-c)[b^2+ca-b(a+c)]
=(a+b+c)(a-c)(b-a)(b-c)
=(a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)。