Question

已知x,y满足 0≤x≤根号下（4-y^2）, 则 （y-2）/（x-3）的取值范围是？

Answer 1

如图所示，0<=x<=√(4-y^2)
，所在区域为阴影部分
（y-2）/（x-3）
这个可以看成点（x
,
y
）和点（3,2）两点组成的直线的斜率
所以从阴影区域找直线与点连接，有两条临界线，如上图。
设过点（3,2）的直线为y=k(x-3)+2
与圆方程x^2+y^2=4联立
得
(1+k^2)x^2+(4k-6k^2)x+9k^2-12k=0
要算切点，所以只有一个交点，根据b^2-4ac=0
可以得，k=0或k=12/5
所以（y-2）/（x-3）的取值范围是[0,12/5]

Answer 2

x≤根号下（4-y^2）两边同时平方再移项是一个圆方程，这个不等式表示圆内所有的点以及圆上的点，取值范围就是这些点与(2，3)这个点连线的斜率范围。