Question

1╱（1＋cosx）的原函数是什么。。。求详细求解过程。。。π_π

Answer 1

求原函数即是求此函数的不定积分:∫1/（1+cosx）^2dx.
解答如下：
由半角公式可得：cos(x)=[1-tan(x/2)^2]/[1+tan(x/2)^2].
设u=tan(x/2)(-π<x<π),则x=2arctan(u)
所以dx=(2/1+u^2)du
所以
∫1/（1+cosx）^2dx=∫1/[1+(1-u^2)/(1+u^2)]^2*(2/1+u^2)du
=∫1/[2/(1+u^2)]^2*(2/1+u^2)du
=(1/2)∫(1+u^2)du
=(1/2)(1/2u+1/3u^3)+c
=1/4u+1/6u^3+c
=1/4tan(x/2)+1/6(tan(x/2))^3+c

追问

木有底下那个平方啊亲。。。

Answer 2

Answer 3

tanx/2+C 用倍角公式 ∫ 1/(1+cosx) dx=∫ 1/2cos²x/2dx=∫ sec²x/2 dx/2=tanx/2+C。诚心为你解答，给个好评吧亲，谢谢啦

Answer 4

查积分表得：
∫dx/(1+cosx)=tg(x/2)+c