Question

高中数学必修五△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a，b，c，如果a²=b（b+c），求证A=2B

正弦定理那一课的，过程详细者采纳，所以说不用急~

Answer 1

a²=b（b+c）， a^2-b^2=bc (a+b)(a-b)=bc
正弦定理
(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsinC
2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2*2cos(A+B)/2*sin(A-B)/2=sinBsinC
sin(A+B)sin(A-B)=sinBsinC
因为 三角形中sin(A+B)=sinC
所以 sin(A-B)=sinB
所以 A-B=B或A-B+B=180
A=2B或A=180（舍）
所以 A=2B

追问

答案做法有一步是这样的，1/2（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）→sin（A+B）·sin（A-B）=sinBsin（A+B）前面怎么得后面的那一步

追答

两角差的余弦公式

Answer 2

地对地导弹点

Answer 3

把c换成Sin（A＋B），Sin平方B拿到左边与Sin平方A平方差展开，左边和差化积，最后两边同时约去Sin（A十B）即可

追问

答案做法有一步是这样的，1/2（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）→sin（A+B）·sin（A-B）=sinBsin（A+B）前面怎么得后面的那一步