Question

2011年安徽高考物理第24题第2、3小题不懂，盼您详细讲解，谢谢！

第2题中的动量守恒式，和整个第三问请详细分析，谢谢

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Answer 1

第二题的动量守恒，是指系统在水平方向的动量守恒。
这问的解题，首先根据系统水平方向的动量守恒，整个系统的机械能守恒，两个等式，解出小球在最高点的速度。
然后根据速度求出向心加速度，
则最高点的加速度为：重力加速度加上向心加速度之和。（重力加速度和向心加速度在最高点的方向相同）

第三题其实涉及到微积分的基本定义。
就是把小球从开始到击中长杆的时间：t，细分成，t1+t2+t3+.....+tn，tn→0
那么在任意tn时间内：系统在 水平 方向存在：mv3tn-MV'tn=0
取n=1到n，有n个等式相加。则有：mv3（t1+t2+....tn）-MV'（t1+t2+....tn）=0
故有：m（s1+s2+.....+sn)-MV'（s'1+s'2+.....+s'n)=0
ms-MS'=0

再有：设小球的原坐标为：（0，0），则套管的坐标为：（L，0）
击中后直杆后小球的坐标为：（s，0），套管为：（L-S',0)
则有：s-（L-S')=L
整理得：s+S'=2L

第三问，其实还有一个比较简单的解法，即动量守恒系统的重心速度不变。
而此题系统重心在水平方向的速度为零，即系统重心在水平方向的位置不变。
设：重心距离小球的距离为：s
则有：小球移动的距离为：2s
s=ML/（M+m）=2L/3
则有小球移动的距离：2s=4L/3=2/3 （m）

追问

此题系统重心在水平方向的速度为零，即系统重心在水平方向的位置不变。
小球移动的距离为：2s 这两处不理解

追答

因为系统重心的水平初始速度为零。故系统的重心位置不变。
开始小球在左边，距离重心的距离为s，而小球在右边的时候，小球距离重心的位置也为：s
故小球的位移距离为：2s

追问

感觉有点抽象。。系统重心在哪？为什么系统的重心位置不变？

追答

系统重心在水平方向的位置不变，
因为系统重心在初始状态其水平方向的速度为零，所以在任意时刻，重心在水平方向的位置不变。
（也许是大学的知识，高中没有学，我也记不得什么时候学到的）
至于重心的位置，按杠杆定律可以求得，L上一点，其到小球的力矩等于其到套管的力矩，那么这点就是小球和套筒组成的系统的重心位置。