人教版八年级数学第十九章四边形测试题
（时限：100分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.□ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（ ）
A. 60° B. 70° C. 100° D. 110°
2.□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ）
A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
3.在□ABCD中，∠A＝43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ）
A. 113° B. 115° C. 137° D. 90°
4.如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，
则四边形BCEF的周长为（ ）
A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6
5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形
是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个
6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108°
C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88°
7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等
8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（ ）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°
9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A.对边相等 B.对角线互相平分
C.对角相等 D.对角线互相垂直平分
10.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是（ ）
A.平行四边形ABCD B.菱形ABCD
C.矩形ABCD D.对角线互相垂直的四边形ABCD
11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360° C.对角线相等 D.对角线平分内角
12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13.□ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为
14.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的
长为 .
15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边
的距离为
16.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，
CE⊥BD于E，则∠BCE＝ .
17.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，
则这个三角形的周长为 .
18.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，
BC＝3.则图中阴影部分的面积为 .
19.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB
连接BE，则∠CBE＝ 度.
20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度.
三、解答题（本大题共52分）
21.（本小题5分）如图，点E是□ABCD的边AD延长线上
一点，若BC＝3，□ABCD的面积是8，求：＝？
22.（本小题5分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.
23.（本小题5分）如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形.
24.（本小题7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，
∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点.
求证：四边形AEFD是平行四边形.
25.（本题6分）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP.
求证：⑴△CPB≌△AEB；⑵PB⊥BE.
26.（本题6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC.
求证：⑴ AD＝EC；⑵ AB＝EC.
27.（本小题8分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧
作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.
⑴ 求证：四边形DAEF是平行四边形；
⑵ 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：
① 当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩形；
② 当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是棱形；
③ 当△ABC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在
28.（本小题10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，
过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，
交∠BCA的外角平分线于点F.
⑴ 求证：EO＝FO；
⑵ 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
参考答案：
一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A；
二、13.10cm，6cm；14.21cm；15. ；16. 25°；17.24；18. 3；19. 22.5°；20. 60；
三、解答题：21.略；22.略；23.略；
24.证明：∵AB＝AD，AE⊥BD
∴BE＝DE
又 DF＝CF
∴EF是△BDC的中位线.
∴EF∥BC，EF＝BC.
又 AD∥BC，∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠DBC.
又 四边形ABCD是等腰梯形， ∠ABC＝∠C＝60°，∴∠DBC＝30°
∴△BDC是Rt△. ∴CD＝BC. ∴AD＝BC.
∴AD∥EF，AD＝EF. ∴四边形AEFD是平行四边形.
25.略；26.略；
27.⑴证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°
∴∠DBF＝∠ABC
又 BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF ∴AC＝DF＝AE
同理：△ABC≌△EFC ∴AB＝EF＝AD
∴四边形EFDA是平行四边形.
⑵ ①∠BAC＝150°；②AB＝AC≠BC；③∠BAC＝60°.
28.⑴证明：∵OE平分∠BCA，
∴∠1＝∠2
又 MN∥BC ∴∠1＝∠3
∴∠2＝∠3 ∴EO＝CO
同理 FO＝OC
∴EO＝FO.
⑶ 点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.
∵EO＝FO，点O是AC的中点，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵∠1＝∠2，∠4＝∠5
∴∠2＋∠5＝×180°＝90° ∴∠ECF＝90°.∴四边形AECF是平行四边形.
