Question

二元一次方程组计算题:|x+y|+|x|=4 2|x+y|+3|y|=9

Answer 1

根据绝对值的对称性，可以分成x，y同号和异号两种情况讨论。
（1）x,y同号，不妨设x,y≥0
从而得到：x+y+x=4, 2(x+y)+3y=9
解得： x=11/8, y=5/4
根据对称性： x=－11/8, y=－5/4 也是方程组的解。
（2）x,y异号，不妨设x≥0,y≦0
此时可以分x+y≥0和x+y≦0两种情况来讨论：
(a) x+y≥0有：x+y+x=4, 2x+2y-3y=9。
解得： x=13/4, y＝－5/2
根据对称性： x=－13/4, y＝5/2也是方程的解。
(b) x+y≦0有：-x-y+x=4, -2x-2y-3y=9。
解得： x=11/2, y＝－4
但此解与x+y≦0矛盾，不符合条件，因此该条件下无解。
综合上述分析，方程组共有四组解：
x=11/8, y=5/4
x=－11/8, y=－5/4
x=13/4, y＝－5/2
x=－13/4, y＝5/2