Question

关于数列的两道题

数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a(n-1)=2Sn(n属于正整数)
求数列{an}的通项an

成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数

Answer 1

1.a(n-1)=Sn-S(n-1)=2Sn
→Sn=-S(n-1)
数列｛Sn}为特殊的摆动数列
首项S1=a1=1
则Sn=S1×(-1)^（n+1)=(-1)^(n+1)
则S（n-1)=(-1)^n
an=Sn-S（n-1)=(-1)^(n+1)-(-1)^n
2.成等差数列的四个数之和为26
设a1,a2,a3,a4,公差为d
a1+a2+a3+a4=26
a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=26=4a1+6d
→2a1+3d=13①
第二个数与第三个数之积为40
a2×a3=40
→(a1+d)×(a1+2d)=40②
联立①，②得a1=2或11，d=3或-3
所以这四个数可以为2,5,8,11 或11,8,5,2

Answer 2

因为该四个数成等差数列
所以,第二个数和第三个数的和 = 第一个数和第四个数的和
所以,第二个数和第三个数的和 为13
又知道第二个数与第三个数之积为40
根据"根与系数的关系",我们可以求出
第二个数为5,第三个数为8 或者,第二个数为8,第三个数为5
所以,公差为3 或者,公差为 -3
所以,
第一个数为2,第四个书为11 或者,第一个为11,第四个数为2
所以,所求的四个数为
2,5,8,11 或者,11,8,5,2

第一道我也不是很懂!等偶想一下吧!或者等高手吧!