Question

高一数学。求函数定义域和值域。过程。

Answer 1

定义域：
要使函数有意义必须：
4^x-1≠0
x≠0
所以定义域为：
（-∞，0)∪(0,+∞)
值域：
本题推荐用：“有界函数法”
y=(4^x+1)/(4^x-1)
4^x+1=y4^x-y
(y-1)4^x=(1+y)
4^x=(1+y)/(y-1)>0
y>1，或y<-1
所以原函数的值域为：
(-∞,-1)∪(1,+∞)
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分离变量法：
y=[(4^-1)+2]/(4^x-1)=1+2/(4^x-1)
因为4^x>0,4^x≠1
(1)
当4^x>1时，2/(4^x-1)>0==>y>1
(2)
当 0<4^x<1时2/(4^x-1)<-2==>y<1-2= - 1
所以原函数的值域为：
(-∞,-1)∪(1,+∞)

Answer 2

分母不为零，故定义域是x不等于零。
求值域时换元，领4^x=t,那么t>0,且t不等于1，分离常数得1+2/(t-1), 则值域为（1，正无穷）

数学符号不好写，能理解吧？分离常数后利用反比例函数来求值域

追问

如何分离常数

Answer 3

定义域好像x不为0都可以，值域（1，正无穷）