Question

这道题怎么做请数学高手过来看看是几何证明题有图

三角型ABC等边，∠BDC=120度,求证BD+CD=AD.

Answer 1

证明：在AD上取一点K，使得∠ABK=∠CBD因为△ABC是等边三角形所以，∠BAC=60°，AC=AB=BC因为∠BDC=120°所以，∠BAC+∠BDC=180°所以，A、B、D、C四点共圆(圆内接四边形的判定定理)因为在圆内接四边形ABDC中，∠ACB=∠KDB，∠BAK=∠BCD(同圆中，同弧所对的圆周角相等)∠ABK=∠CBD且∠ABK+∠DBK=∠ABD∠CBD+∠ABC=∠ABD所以，∠ABC=∠KBD(等量代换)因为∠ACB=∠KDB所以，△ABC∽△KBD(两角对应相等，两三角形相似)因为∠ABK=∠CBD，∠BAK=∠BCD所以，△ABK∽△CBD(两角对应相等，两三角形相似)所以，AC÷KD=BC÷BD，AB÷CB=AK÷CD(相似三角形的对应边成比例)所以，AC×BD=BC×KD，AB×CD=BC×AK所以，AC×BD+AB×CD=BC×KD+BC×AK(等式性质)所以，AC×BD+AB×CD=BC×(KD+AK)因为KD+AK=AD所以，AC×BD+AB×CD=BC×AD因为AC=AB=BC所以，BD+CD=AD(等式性质)