Question

急急急急，。。，，

Answer 1

设经过点A 的直线方程为 y=k(x-1)+2，代入圆方程求交点：x²+[k(x-1)+2]²=9；
整理方程 (1+k²)x²-2k(k-2)x+(k-2)²-9=0；此方程的两根即是弦的端点横坐标， P 点的坐标为：
Xp=(x1+x2)/2=k(k-2)/(1+k²)，Yp=k(x-1)+2=k[(k²-2k)/(1+k²)-1]+2=(2-k)/(1+k²)；
所以 Xp=-kYp，或 k=-Xp/Yp；将这一关系代入 Xp 或 Yp 表达式即得 P 点轨迹方程：
Yp=[2+(Xp/Yp)]/[1+(Xp/Yp)²]=(2Yp²+XpYp)/(Xp²+Yp²)；
即 P 点的轨迹方程为 x²+y²=2y+x，仍是一个小圆，圆心在(1/2,1)、半径 r=√5/2；