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急急急急,。。,,
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设经过点A 的直线方程为 y=k(x-1)+2,代入圆方程求交点:x²+[k(x-1)+2]²=9;
整理方程 (1+k²)x²-2k(k-2)x+(k-2)²-9=0;此方程的两根即是弦的端点横坐标, P 点的坐标为:
Xp=(x1+x2)/2=k(k-2)/(1+k²),Yp=k(x-1)+2=k[(k²-2k)/(1+k²)-1]+2=(2-k)/(1+k²);
所以 Xp=-kYp,或 k=-Xp/Yp;将这一关系代入 Xp 或 Yp 表达式即得 P 点轨迹方程:
Yp=[2+(Xp/Yp)]/[1+(Xp/Yp)²]=(2Yp²+XpYp)/(Xp²+Yp²);
即 P 点的轨迹方程为 x²+y²=2y+x,仍是一个小圆,圆心在(1/2,1)、半径 r=√5/2;
整理方程 (1+k²)x²-2k(k-2)x+(k-2)²-9=0;此方程的两根即是弦的端点横坐标, P 点的坐标为:
Xp=(x1+x2)/2=k(k-2)/(1+k²),Yp=k(x-1)+2=k[(k²-2k)/(1+k²)-1]+2=(2-k)/(1+k²);
所以 Xp=-kYp,或 k=-Xp/Yp;将这一关系代入 Xp 或 Yp 表达式即得 P 点轨迹方程:
Yp=[2+(Xp/Yp)]/[1+(Xp/Yp)²]=(2Yp²+XpYp)/(Xp²+Yp²);
即 P 点的轨迹方程为 x²+y²=2y+x,仍是一个小圆,圆心在(1/2,1)、半径 r=√5/2;
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