Question

求过程详解，O(∩_∩)O谢谢

若实数a，b，c成等差数列，点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N（3,3），则线段MN长度最大值是？

Answer 1

3√2
因为a，b，c成等差数列，有2b＝a＋c，即a－2b＋c＝0，对比方程ax+by+c＝0可知，动直线恒过定点(1，－2)，记为Q，点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，即∠PMQ＝90°，所以点M在以PQ为直径的圆上，该圆的圆心为(0，－1)，半径为√2，点N到圆心的距离为√2，所以线段MN长的取值范围是[√2，3√2].