Question

二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．

（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．(需说明是否有n＞13/4的情况)点击[http://pinyin.cn/10Sz6bFdT4G] 查看这张图片。[访问验证码是：713283请妥善保管]

Answer 1

解：（1）因为M（1，-4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，
所以y=（x-1）2-4=x2-2x-3，

（2）令x2-2x-3=0，
解之得：x1=-1，x2=3，
故A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）．
如图，当直线y=x+n（n＜1），
经过A点时，可得n=1，
当直线y=x+n经过B点时，
可得n=-3．
由图可知符合题意的n的取值范围为-3＜n＜1．

追问

当y=x+n与新图像相切时与其有三个交点，此时n=13/4,那么n＞13/4时与其有两个交点是不是？(我的疑问主要在这)

追答

这种情况不存在，n＜1

追问

为什么呢

请说明一下

追答

这个是挖来的图图，看这个应该就明白了吧

你说的那个不对了，你按照你说的四分之十三画图看看，经过A B两点已经是取值的边界点，要多不能多于B点了 少少不了A点了 内个，，我弱弱的说一句~新的图像指的是翻折后的，你是怎么做到的三个交点捏？

追问

这样不行吗

如果只是翻折的部分，有两个交点时应该是13/4＜n＜1吧

追答

啊啊！！这个。。。确实是三个公共点，
我大概明白一点，因为题中说两个公共点，也就是说三个就不符合题意了
想要两个交点，x轴负半轴计算得出过B点时正好是-3，如果比-3还小要么就是你说的三个公共点 要么就没有公共点了！！
还有 如果说是至少2个公共点，你的答案是正确的，可是题说有2个公共点，也就是说3个就不行了
亲 寻思明白没有，好困的说 要觉觉了

追问

那n＜1是为什么呢

如果y=x+n继续上移不是也有两个公共点吗