求解第八题!!!
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∵√{1/2+(1/2)√[1/2+(1/2)cos2θ]}=-cos(θ/2),
∴1/2+(1/2)√[1/2+(1/2)cos2θ]=[cos(θ/2)]^2,
∴1+√[1/2+(1/2)cos2θ]=2[cos(θ/2)]^2,
∴√[1/2+(1/2)cos2θ]=2[cos(θ/2)]^2-1=cosθ,
∴1/2+(1/2)cos2θ=(cosθ)^2,∴1+cos2θ=2(cosθ)^2,∴cos2θ=2(cosθ)^2-1。
这显然是恒等的,∴只需要-cos(θ/2)≧0即可。
由-cos(θ/2)≧0,得:cos(θ/2)≦0,2kπ+π/2≦θ/2≦2kπ+3π/2,
∴4kπ+π≦θ≦4kπ+3π。
∴θ的取值范围是[4kπ+π,4kπ+3π],其中k是任意整数。
∴1/2+(1/2)√[1/2+(1/2)cos2θ]=[cos(θ/2)]^2,
∴1+√[1/2+(1/2)cos2θ]=2[cos(θ/2)]^2,
∴√[1/2+(1/2)cos2θ]=2[cos(θ/2)]^2-1=cosθ,
∴1/2+(1/2)cos2θ=(cosθ)^2,∴1+cos2θ=2(cosθ)^2,∴cos2θ=2(cosθ)^2-1。
这显然是恒等的,∴只需要-cos(θ/2)≧0即可。
由-cos(θ/2)≧0,得:cos(θ/2)≦0,2kπ+π/2≦θ/2≦2kπ+3π/2,
∴4kπ+π≦θ≦4kπ+3π。
∴θ的取值范围是[4kπ+π,4kπ+3π],其中k是任意整数。
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