Question

如图四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于O，DH垂直AB于H连接OH，求证，角DHO等于角

如图四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于O，DH垂直AB于H连接OH，求证，角DHO等于角DCO。

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO．

Answer 2

证明: ∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB,∠cod=90°
∵DH⊥AB
, ∴OH=OB
∴∠OBH=∠OHB
∵AB平行于CD
∴ ∠OBH=∠ODC
∠ODC＋∠DCO=90°
∠DHO＋∠OHB=90°
∴∠DHOI=∠DCO