Question

高中数学问题（要解题过程）

已知四个数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，最后一个数是y=21-4x-x²的最大值，求这四个数。(要过程）

Answer 1

设为a-d,a,a+d,b

y=-(x²+4x+4)+25
=-(x+2)²+25
所以b=25

(a-d)+a+(a+d)=48
3a=48
a=16

所以16-d,16,16+d,25
后三个等比
所以(16+d)²=16×25=400
16+d=±20
d=-36,d=4

所以四个数是52,16,-20,25或12,16,20,25

Answer 2

12 16 20 25

因为前三个数为等差，所以中项为48/3=16
y=21-4x-x²的最大值为25，
所以16 n 25三个数为等比，n/16=25/n
n=20

48-20-16=12

Answer 3

12 16 20 25

Answer 4

前三个数成等差，说明第二个数等于16。
又因为，最后一个数是25
后三个成等比，得后三个数的公比为正负5/4
所以第三个数为16*（正负5/4）=正负20
到此就可以推出这四个数了
12,16,20,25
或者52,16，-20,25

我是这样想的，你可以检验下是否满足你的所有要求

Answer 5

解：设这三个数分别a1,a2,a3
最后一个数是y=21-4x-x²的最大值
y=-(x+2)²+25
∴最后一个数是25
又∵a1+a2+a3=48
2a2=a1+a3
a3²=25a2
解得a1=12,a2=16,a3=20 a4=25
或a1=52,a2=16,a3=-20 a4=25

Answer 6

y=21-4x-x²
配方为y=-(x+2)²+25
所以最大值为25
四个数：_ _ _ 25
设第二个数为25/q²，第三个数为25/q
因为前三个数成等差数列，
所以设第一个数为两倍的第二个数减去第三个数（等差中项性质）
所以第一个数就是50/q²-25/q。
又因前三数和为48，所以50/q²-25/q+25/q²+25/q=48
解q计算、思路应该对，解题方面。。。好像我纠结了！