Question

如图,△ABC的面积为8,D是BC边的中点,那么S△ABD的值为多少；E是AC的中点，AD,BE交于F,求图中阴影部分面积

初中数学题目，求详细过程。谢谢！

Answer 1

S△ABD=4，
连接FC，即S△AFE=S△EFC，S△BFD=S△CFD
因为S△ABE=S△BEC
所以S△AFE+S△AFB=S△EFC+S△DFC+S△BFD
S△AFE+S△AFB=S△EFC+2S△BFD
所以S△AFB=2S△BFD
所以S△AFB=4/3，S△BFD=8/3
所以S阴影=4-4/3=8/3

Answer 2

连接DE，三角形EFD与三角形BFA相似，DE：AB=2：1
所以S三角形EFD=1/4三角形BFA F为三角形ABD的重心，因此三角形BFA与三角形ABD在AB边上高的比为：1：3 所以有S三角形BFA=1/3三角形ABC
综上所述：S三角形EFD=1/12三角形ABC
易知，S三角形CDE=1/4三角形ABC
四边形CDEF=S三角形CDE+S三角形EFD=1/3三角形ABC=8/3