一道难题，要有过程 40
矩形ABCD中,AB=CD=2,BC=AD=8,矩形内有一点O,它与AB,BC,AD的距离都是1，把矩形绕O旋转45°，那么旋转后的公共部分的面积是（）A0.5(6根号2...
矩形ABCD中,AB=CD=2,BC=AD=8,矩形内有一点O,它与AB,BC,AD的距离都是1，把矩形绕O旋转45°，那么旋转后的公共部分的面积是（）A0.5 (6根号2+10） B 2（3根号3-2）C 根号3/4 D 4又1/18
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过点O作EF‖AB‖CD，分别交BC，AD于点E，F，并延长EF交于B'点(即B点经过旋转后的点)
以角A为例，角A旋转后没有公共部分为等腰直角三角形，其面积为
S1＝(1/2)*(√2－1)*2(√2－1)＝3－2√2，
在EF的左边，公共部分的面积为矩形ABEF的面积减去两个角的面积，S2＝1×2－2×(3－2√2)＝4√2－4，
在EF的右边，公共部分的面积为以EB'为直角边的等腰直角三角形的面积减去角的一半的面积，EB'＝FO＋OB'＝1＋√2，
S3＝(1/2)EB'??－(1/2)S1＝2√2，
所以旋转后公共部分的面积为S2＋S3＝6√2－4
以角A为例，角A旋转后没有公共部分为等腰直角三角形，其面积为
S1＝(1/2)*(√2－1)*2(√2－1)＝3－2√2，
在EF的左边，公共部分的面积为矩形ABEF的面积减去两个角的面积，S2＝1×2－2×(3－2√2)＝4√2－4，
在EF的右边，公共部分的面积为以EB'为直角边的等腰直角三角形的面积减去角的一半的面积，EB'＝FO＋OB'＝1＋√2，
S3＝(1/2)EB'??－(1/2)S1＝2√2，
所以旋转后公共部分的面积为S2＋S3＝6√2－4
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大晚上的怎么想
明天醒来说不定你就会了
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