Question

怎样理解三角函数sinx= x？

Answer 1

1、一般情形非常简单，利用函数图像或单位圆就可以知道了。
2、在x接近于0时，用单位圆处理三角函数是一种好办法。
设A是单位圆与X轴的交点，考察在单位圆的第一象限内，设B点是单位圆上的一点。由正弦定理，三角形OAB面积为(1*1*sinx)/2=sinx/2；扇形OAB的面积是（1*x）/2=x/2（这是是弧度和半径的一半）。显然从面积上考虑有sinx<x。
3、如果在上面的图形中从A点作X轴的垂线，与OB相交于C点，则AC=tanx，同样利用面积关系，可以得到不等式sinx<x<tanx
4、如果进一步化简，可以得到当x趋向于0时，x和sinx可以看成是相等的。也就是说sinx/x在0的极限是1。
5、在高等数学中，根据无穷小两代换原理，x,sinx,tanx是可以相互代替的，可以看成是相等的。（注意条件：趋向0的情况下。）