Question

一道高等数学 对坐标的曲线积分题怎样做啊

Answer 1

直接化为定积分来做，Γ由三条有向线段组成，一条是L1:z=0,x^2+y^2=1,x≥0,y≥0，其参数方程是x=cost,t=sint,z=0,t从0到π/2，则积分∫(L1) (y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz=∫(L1) y^2dx-x^2dy=∫(0到π/2) [-(sint)^3-(cost)^3]dt=-2∫(0到π/2) (sint)^3dt=-2×2/3=-4/3。
另外两条曲线是
L2:x=0,y^2+z^2=1,y≥0,z≥0，其参数方程是x=0,y=cost,z=sint,t从0到π/2。
L3:y=0,z^2+x^2=1,z≥0,x≥0，其参数方程是x=sint,y=0,z=cost,t从0到π/2。
这两条曲线上的积分也都是-4/3，过程略。
所以原积分等于-4。

Answer 2

用斯托克斯公式。三维闭合曲线

追问

还没学到哪里，只学习到格林公式

追答

那就是第二类曲线积分，不闭合，不可以用格林。按照例题，你可以把z写成含有xy的式子，带进去。

追问

还是不懂啊！！你能帮我算算吗？？？跪求！！！跪求

追答

我只能给你答案了，我先算算。

答案是负4，是要用斯托克公式，你如果学到格林的话，还不能算这题。

追问

我在资料书上看到一种轮换对称法，不知道可以不！我也不知道怎样做阿

追答

你到后面的第七节斯托克公式学习完了就会啦！