Question

求函数y=log(x-x^2)(a＞0,a≠1)的值域

求函数y=log(x-x^2)(a＞0,a≠1)的值域和单调区间

Answer 1

先求定义域 x-x^2＞0 -----＞ 0＜x＜1
则此函数在0--1/2 上为增 值域（0,1/4） 1/2--1 上为减 值域（1/4,0）
通过图像 若a＞1 则log为增 则在（0,1/2）为增值域为（-∞，log（1/4））
若a＜1 则log为减 则在（1/2,1）为减值域为（log（1/4），+∞）
图像画出来了 又弄不上来 不好意思了 这是个在
若a＞1 则在0--1/2 增 1/2--1 减
若a＜1 则在0--1/2 减 1/2--1 增

Answer 2

a呢？

Answer 3

设y=logt,t>0

定义域：-x^2+x>0，x属于（0,1）
最大值为-1/4+1/2=1/4，最小值趋近于0，所以-x^2+x属于(0,1/2]
在（0,1/2）上单调增，在（1/2,1]上单调减

a>1时
因为y=logt在(0,正无穷)单调增
所以原函数在在（0,1/2）上单调增，在（1/2,1]上单调减
值域为（负无穷，log1/4]

0<a<1时
因为y=logt在(0,正无穷)单调减
所以原函数在在（0,1/2）上单调减，在（1/2,1]上单调增
值域为（log1/4，正无穷]

Answer 4

x-x²＞0 0＜x＜1 0＜ x-x²＜（1/4）
若a＞1 则 log(x-x^2)值域为 （-∞，（loga(1/4))
若a＜1 则 log(x-x^2)值域为 （（loga(1/4)，+∞)
x-x²在（0,1/2）单调增 （1/2,1）单调减
若a＞1 则 log(x-x^2) 在（0,1/2）单调增 （1/2,1）单调减
若a＜1 则 log(x-x^2) 在（0,1/2）单调减 （1/2,1）单调增