Question

问个三角函数的题

将sin1/2x向左平移π/3表达式为什么是sin 1/2(x+π/3)而不是sin 1/2x+π/3

我画了图 计算了一下第一个答案 是正确的 但是我却想不明白

怎么证明呢？

Answer 1

对函数y=f(x)，将函数向左平移π/3个单位
函数表达式为：y=f(x+π/3)
设y=f(x)=ax，此时函数是关于变量x的函数，将函数左平移3个单位，则y=f(x+3)=a(x+3)=ax+3a,
这3个单位是加在x上，而不是ax上
设y=f(ax)=ax，此时函数f是关于变量ax的函数，即自变量不是x，而是ax，则左移3个单位
结果为y=f(ax+3)=ax+3

Answer 2

你都画图了，当然是正确的了！关键要搞明白X作为自变量的含义，你可以先假设X',其是X向左平移π/3的结果，则有X=X'+π/3了，然后将X'+π/3代入替换X,则得到结果。