高中数学、关于等差数列和等比数列的一些公式、谁知道呀?

匿名用户
2013-11-26
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(1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)
  若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
  (2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
  (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
  (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。
  记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
  另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
  性质:
  ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;
  ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
  “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
  (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1) Sn=n*a1 (q=1)
  在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
  等比数列在生活中也是常常运用的。
  如:银行有一种支付利息的方式---复利。
  即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,
  再计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。
  按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期
等差数列公式  等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d
  或an=am+(n-m)d
  前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2
  若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq
  若m+n=2p则:am+an=2ap
  以上n均为正整数
  文字翻译
  第n项的值=首项+(项数-1)×公差
  前n项的和=(首项+末项)×项数÷2
  公差=后项-前项
匿名用户
2013-11-26
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一、 等差数列

等差数列的通项公式为:

an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为:
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

且任意两项am,an的关系为:

an=am+(n-m)d

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有

am+an=ap+aq
Sn=(2a1+(n-1))n/2

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。

Sn=na1(q=1)
Sn-S(n-1)=an
Sn=n(a1+an)/2
n为偶数
S偶-S奇=nd/2
n为奇S奇-S偶=a中
等比数列:a1an=a2a(n-1)=
an=amq(N-1)次方
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