Question

【急】已知抛物线y=-3x^2-2x+m与x轴交于A,B两点（A在B的左边），点P为抛物线的顶点。

①若抛物线的顶点在直线y=3x+1/3上，求抛物线的解析式。
②若AP:BP:AB=1：1：根号2，求抛物线的解析式。
【希望有过程】

Answer 1

由题目知三角形APB是等腰直角三角形，过直角顶点P作AB的垂线PD则PD=1/3+m；AB=2PD=2(1/3+m)<1>。令y=0则-3x-2x+m=0解得x=(1+(或-)根号下(1+3m))/(-3)，则AB=(2倍根号下(1+3m))/3<2>解<1><2>式得m=0或-1/3。因为根据题意，m>=0，所以取m=0。则抛物线的解析式为：y=-3x^2-2x